gauss jordan

O algoritmo de Gauss-Jordan é uma técnica de eliminação de Gauss aprimorada usada para resolver sistemas de equações lineares e calcular matrizes inversas. Ele é nomeado em homenagem aos matemáticos Carl Friedrich Gauss e Wilhelm Jordan. A técnica é semelhante à eliminação de Gauss, com a diferença de que ela elimina as variáveis de cima para baixo e de baixo para cima, levando à forma de matriz escalonada reduzida. Isso significa que todas as linhas não nulas começam com 1 e a única entrada não nula em cada coluna 1 está na diagonal principal. A técnica de Gauss-Jordan é muito útil porque pode ser usada para resolver muitos problemas diferentes envolvendo sistemas lineares e matrizes inversas com números reais ou complexos. Por exemplo, a técnica pode ser usada para determinar a solução de um sistema de equações lineares em tempo O (n ^ 3) em média, em contrapartida ao tempo O (n ^ 4) da técnica de eliminação de Gauss comum. Além disso, essa técnica é facilmente implementada em computadores digitais por meio de programas de computador. No entanto, é importante observar que o algoritmo de Gauss-Jordan pode ser afetado por erros de arredondamento numérico, especialmente quando o número de condicionamento da matriz é alto. Esses erros podem levar a pequenas variações na solução do sistema de equações ou na matriz inversa. Portanto, para garantir uma solução precisa, é necessário realizar uma análise cuidadosa do número de condicionamento da matriz envolvida antes de aplicar o algoritmo de Gauss-Jordan.